کاربرد c1-دورستگی کلاسهای هموکلینیک در خاصیت سایه زنی ضعیف

برای هر منیفلد n بعدی، n>1 فشرده یک زیر مجموعه ی مانده از diff1m از دیفئومورفیسمها وجود دارد بطوریکه کلاس هموکلینیک از هر نقطه زینی در یکی از دو حالت زیر متغیر است : 1. مشومل در بستار یک مجموعه ی نامتناهی از جاذب ها و دافع ها (پدیده نیوهاس) 2. یا آن فرم ضعیفی از هذلولوی، تجزیه تسلطی را داراست.فرض کنیدp نقطه متناوب هذلولوی از f باشد، ما مفهوم سایه زنی ضعیف c1-پایا را برای یک مجموعه بسته ی بسته f-پایا معرفی می کنیم و ثابت می کنیم برای کلاس هموکلینیک h(p,f)اگر تحدید f به h(p,f) خاصیت سایه زنی c1-پایا باشد آنگاه h(p,f) تجزیه تسلطی را داراست. مفهوم خاصیت سایه زنی ضعیف ضعیف اولین بار توسط کورلس وپلیوگن معرفی شددر این مقاله آنها سعی کردند تا خاصیت سایه زنی ضعیف را برای همومورفیسم های c0-ژنریک روی یک منیفلد هموار ثابت کنند. البته هر همومورفیسم که خاصیت سایه زنی معمولی رادارد خاصیت سایه زنی ضعیف را نیز دارداما عکس آن درست نیست. سپس این مفهوم به روش های متعددتوسیع واثبات شد پلیوگین وپلامینسکایا ثابت کردند که خاصیت سایه زنی روی منیفلد های هموار c0-ژنریک است. اخیرا کروسیر ثابت کرد که خاصیت سایه زنی ضعیف روی منیفلد های هموار c1-ژنریک است.